Bueno, he visto una guerra en internet durante años a causa de esta pregunta... Y ACÁ TENGO LA RESPUESTA!
Si, parece imposible distinguir entre uno y otro, pero yo he encotnrado suficientes diferencias como para que ya no puedas verlo como uno solo, Acá solo mencionaré 5 por que se me re cantó:

1- Estilo de vestir
Bueno, el primero (y mas obvio) de los puntos es la forma de vestir entre ellos.
Es facil describír la forma de vestir emo, ropas negras ajustadas y un tanto coloridas de vez en cuando, esto junto con un flequillo para un costado.
Mientras que describír la forma de vestír gotica es un poco mas complejo, ya que en los ultimos años han aparecido muchos ´´E-Girls y E-Boys´´ que se creen goticoa, lo que ha causado una gran confusión con la forma de vestir gotica.
Pues la verdad es que los góticos visten prendas negras y muy poco coloridas junto con pelos desordenados, un tanto de delineador negro por debajo de los ojos y algunos otros detalles como collares o anillos de calaveras o satanismo.

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2- Dialecto
Otra bastante obvia, el dialecto.
Este es bastante obvio de imaginar en los emos, es mas, nisiquiera debemos imaginarlo, ya que de alguna u optra forma ya hemos visto a personas EscrIbIr AsÍ bÍEN lOcO, con muchos errores ortograficos y palabras resumidas (Ej: xq = Por que)
El estilo de escritura gotico se destaca mas Por El Usar Mayusculas Al Inicio De Cada Palabra Y El Uso De Un Vocablo Mas Extenso Y Técnico Que Otras Subculturas.

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3- Música
Esto es, por lejos, uno de los mas evidentes.
La música emo abarcaría generos como el Emo-Pop, Midwest Emo, Crunckcore, Screamo, Emocore e incluso Emo rap.
La música gótica abarcaría generos como el Gothic Rock, Gothic Metal, Doom Metal, Darkwave, Coldwave e incluso Post Punk.

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4- Películas y series
Acá se complica un poco el asunto, ya que las películas y series que se tienden a tomar en cuenta a la hora de hablar de góticos y emos suelen ser intercambiadas de lugar.
Para los emos algunas de sus series y películas favoritas son Invasor Zim, El extraño mundo de Jack y El cadáver de la novia.
Para los góticos algunas de sus series y películas favoritas son Lain, El joven manos de tijera y Beetlejuice.

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5- ¿La pone?
Aquí esta lo que todos se preguntaban ¿a quien de los dos le llueve mas el sexo? y la respuesta es... A AMBOS.
Los emos en la actualidad son socialmente muy aceptados y son bastante coticiados por las mujeres (aunque solo si estan bajo los estandares de belleza de la subcultura).
Los góticos en la actualidad son socialmente poco aceptados y solo encuentran el amor entre gente de su tipo (sin importar mucho el aspecto físico).

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Bueno chicos, eso sería todo por este post. Espero les haya gustado.
Sayonara Byebye